Cuasi-centros de un cuadrilátero convexo

En general, en un cuadrilátero convexo ABCD no existen analogías naturales con el circuncentro y el ortocentro de un triángulo. Sin embargo existen dos alternativas de encontrar cuasi-centros de un cuadrilátero.

Alternativa 1

Se construyen los ortocentros de los triángulos que determinan las diagonales del cuadrilátero, BCD, ACD, ABD, ABC, respectivamente. Se unen, alternativamente, dos a dos, los ortocentros obtenidos. El punto de intersección de los segmentos que los unen se denomina cuasi-ortocentro (Or) del cuadrilátero ABCD. De una forma análoga se determinan el cuasi-circuncentro (Ci) y el cuasi-baricentro (Ba) del cuadrilátero. Este último sí que tiene su analogía con el triángulo, ya que también representaría el centro de masa del cuadrilátero, suponiendo que su masa estuviera distribuida uniformemente por toda su superficie.

Los puntos así definidos están alineados y determinan lo que vendría a ser la Recta de Euler de un cuadrilátero convexo. Se tiene además que la distancia entre el cuasi-ortocentro y el cuasi-baricentro es el doble de la distancia entre el cuasi-baricentro y el cuasi-circuncentro.