Los hexágonos regulares pueden teselar el plano. Hace casi un siglo, en 1918, se demostró que solo existen tres familias, y no más, de hexágonos convexos (incluido el regular) que teselan.

Nota: También se ha demostrado que no existen polígonos convexos con más de seis lados que puedan teselar. Se entiende que nos referimos a polígonos idénticos (congruentes), ya que, por ejemplo, se puede teselar el plano con heptágonos convexos distintos. Por otra parte, la clasificación de polígonos cóncavos que teselen es un problema demasiado amplio para ser abordado, salvo casos particulares (como los poliominós y los poliamantes).

Esta actividad se compone de dos partes:

En la primera parte, te invitamos a explorar cada uno de los tipos, moviendo los vértices de cada azulejo hexagonal y activando diversas casillas de visualización. Comprueba en cada caso cómo con varias copias se puede componer un polígono que tesela por traslación. Observa también el inicio del mosaico periódico infinito, la celda primitiva y el grupo de isometrías correspondiente.

Para realizar la segunda parte de la actividad, desplaza hacia la izquierda el marco vertical que puedes ver a la derecha del todo para poder acceder a la hoja de cálculo. En la columna B verás las condiciones impuestas a los ángulos de cada tipo y en la columna C las impuestas a los lados. Escribe en la columna A el número del tipo que corresponde a cada fila. Una vez completados los tres resultados, se mostrará el número de aciertos.

Nota: En las condiciones de los ángulos de la hoja de cálculo (columna B) no figura la condición común a todos los hexágonos de que la suma de sus ángulos es la misma que la suma de los ángulos de cuatro triángulos (A+B+C+D+E+F=720º), ni tampoco condiciones equivalentes o deducibles de otras ya dadas (por ejemplo, D+E+F=360º equivale a A+B+C=360º).