Soluciones

Medida de áreas

1. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

2. Tienen el mismo área A, C y D y, por otra parte, B y E. Tienen el mismo perímetro A, B y D. Tener el mismo área no tiene por qué suponer tener el mismo perímetro. Solamente hay dos polígonos que tienen el mismo área y también el mismo perímetro, que son el A y el D.

Área del rectángulo

3. Puede comprobarse el resultado con la casilla de verificación. Se debe procurar que los vértices del rectángulo estén situados en vértices de la cuadrícula, de modo que se pueda contar con claridad el número de cuadrados que recubre el rectángulo.

4. Se comprueba el resultado con la casilla de verificación.

5. Se trata de que relacionen las dimensiones del rectángulo con el número de filas de cuadrados y el número de cuadrados de cada fila, respectivamente.

6. Se esperan respuestas del tipo: es el producto del número de filas de cuadrados por el número de cuadrados de cada fila..

7. Comprueban sus resultados con la aplicación, activando la casilla Área.

Área del romboide

8. Se espera que capten que el rectángulo que se forma al recomponer la figura tiene el mismo área que el romboide de partida. Calculan el área del rectángulo, pues ya conocen su fórmula.

9. Comprueban los resultados con la aplicación.

10. Las dimensiones (base y altura) del rectángulo y del romboide son iguales.

11. A = b·h. El área de un romboide es el producto de su base por su altura.

12. El área es de 54 centímetros cuadrados. Pueden comprobarlo con la aplicación.

Área del triángulo

13. Con dos triángulos iguales se forma un romboide. Por tanto, el área del romboide es el doble de la del triángulo. Calculan el área del romboide y dividen entre dos para obtener la del triángulo. Comprueban los resultados activando la casilla Área.

14. Comprueban los resultados con la aplicación.

15. El romboide y el triángulo inicial tienen la misma base y la misma altura. El área del triángulo es la mitad de la del romboide.

16. A = b·h/2. El área del triángulo es la mitad del producto de su base por su altura.

17. El área es de 13,5 cm². Comprueban el resultado con la aplicación.

Área del trapecio

18. Al recomponer el trapecio se forma un triángulo, que tiene el mismo área. Calculan el área del triángulo (la mitad del producto de la base por la altura) y así obtienen el área del trapecio.

19. Repiten el proceso. Comprueban el resultado con la casilla Área.

20. El triángulo tiene como base la suma de las bases del trapecio. La altura del trapecio es la misma que la del triángulo.

21. A = (B+b)h/2. La mitad del producto de la suma de sus bases por su altura.

22. El área es de 27,5 cm². Comprueban el resultado con la aplicación.

Área de un cuadrilátero

23. Al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero siempre se forma un paralelogramo (Teorema de Varignon).

24. La figura tiene el mismo área que el cuadrilátero de partida.

25. Se trata de observar lo mismo que en el apartado anterior.

26. El área del cuadrilátero es igual al doble del área del paralelogramo formado al unir sus puntos medios.

27. El área del cuadrilátero es el doble de la del paralelogramo, por tanto: A=2·8·5=80 cm².

Área de un polígono regular

28. Han quedado 8 triángulos iguales. Son triángulos isósceles, cuya base es igual al lado del polígono.

29. Habría que multiplicar por 8 el área de uno de los triángulos.

30. El área de un triángulo sería: A=2,03·1,68/2=1,7 cm². Multiplicando por 8 se obtiene el área del octógono: 13,6 cm². Comprueban el resultado con la aplicación.

31. El área del romboide que se forma es el doble del área del octógono. Al cambiar el número de lados se observa que el área del romboide siempre es el doble de la del polígono regular.

32. A=p·a/2. El área de un polígono regular es la mitad del producto de su perímetro por su apotema.

33. El área es de 12,6 cm². Comprueban el resultado con la aplicación.