Soluciones

1. Se trata de jugar algunas partidas para familiarizarse con el juego y aclarar las reglas del mismo. Cabe esperar que surja alguna conjetura sobre la relación entre salir o no el primero y la victoria en el juego, pero es difícil que en el juego libre se descubra la estrategia ganadora.

2. Para facilitar la lectura llamaremos jugador azul al que juega con las fichas azules y jugador rojo al que lo hace con las rojas.

   1. En la primera partida, si el jugador azul mueve una de sus fichas hacia adelante, el jugador rojo hará lo mismo con su ficha de la otra fila. A partir de ese momento al jugador azul no le queda otro remedio que empezar a mover sus fichas hacia atrás. En cada jugada, el jugador rojo moverá hacia adelante la ficha de la misma fila, tantas casillas como haya retrocedido el azul, hasta que finalmente le bloquea. Si el jugador azul en su primera jugada retrocede con una de sus fichas, el rojo avanzará con la ficha de la misma fila tantas casillas como haya retrocedido el otro. Gana, por tanto, el jugador rojo si juega correctamente.

   2. En esta segunda partida el jugador azul debe mover su ficha de la fila inferior hasta juntarla a la roja. Al jugador rojo no le queda más remedio que ir retrocediendo con la ficha de la primera fila. El azul en su jugada irá aproximando siempre su ficha a la roja, hasta que queda inmovilizada. Gana por tanto el jugador azul.

   3. Ahora el jugador azul juntará su ficha de la primera fila a la ficha roja. A partir de ese momento al jugador rojo no le queda otra opción que retrasar alguna de sus fichas. En su jugada el jugador azul avanzará su ficha tantas casillas como se haya retrasado la roja. Finalmente gana el jugador azul.

   4. El jugador azul no tiene más opción que avanzar una de sus fichas. El rojo avanzará el mismo número de casillas, pero con su ficha de la otra fila. Si el jugador azul retrocede, el rojo avanza su ficha de la misma fila tantas casillas como haya retrocedido, hasta que finalmente quedan bloqueadas las fichas azules. Gana, por tanto, el rojo si juega correctamente.

   5. Aunque aparente otra cosa, la situación es exactamente igual a la del primer caso. Por tanto gana el rojo.

   6. Si el jugador azul avanza con la ficha de la primera fila hasta juntarla a la roja, el rojo hará lo mismo con la ficha de la segunda fila y, por tanto en la siguiente jugada el rojo ya va a ganar. Por tanto esa jugada no es buena. Lo mismo sucede si el jugador azul mueve la ficha de la segunda fila hasta juntarla a la roja. Sin embargo, si el azul avanza su ficha de la segunda fila hasta dejarla con la misma separación de la roja que la que tiene la primera fila (una casilla), las únicas opciones que tiene el jugador rojo en su jugada son: aproximar una de sus fichas a la ficha azul correspondiente (y en ese caso la situación sería similar a la descrita al principio de este párrafo, por tanto perdería) o retrasar una de sus fichas. Si la retrasa, el azul avanzará con su ficha de la misma fila tantas casillas como se haya retrasado el otro. Manteniendo esa estrategia (si mi rival avanza, yo avanzo, pero en la otra fila; si mi rival retrocede, yo avanzo en la misma fila), finalmente el rojo quedará arrinconado, con lo que su única opción será avanzar con una de sus fichas hasta juntarla a la azul, con lo que el azul hará lo propio en la otra fila y finalmente conseguirá ganar la partida. Por tanto esta es una situación ganadora para el azul.

   7. La situación es exactamente igual a la del quinto caso.

   8. Es un caso análogo al sexto caso y, por tanto, se ha de seguir la misma estrategia: mover inicialmente la ficha más separada (en este caso la de la primera fila) hasta dejarla a la misma distancia de la roja que en la otra fila (en este caso 2 casillas). Por tanto, jugando correctamente, ganará el jugador azul.

3. La conclusión de todo lo anterior es que el primer jugador que mueve pierde la partida si el otro sabe mover sus fichas correctamente. Cuando el primer jugador avanza una de sus fichas, el segundo jugador avanza el mismo número de casillas con su ficha de la otra fila. Cuando el primer jugador retrocede una de sus fichas, el segundo jugador avanza con su ficha de la misma fila tantas casillas como haya retrocedido el otro. Finalmente el primer jugador quedará bloqueado, con lo que pierde la partida.

4. Se trata de poner en práctica la estrategia ganadora.

5. La estrategia ganadora es la misma, independientemente de la longitud del tablero.