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Soluciones
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Son los tres lados de un
triángulo rectángulo, en el que el desplazamiento por la
rampa es la hipotenusa. Podemos utilizar el Teorema de
Pitágoras para calcular la distancia horizontal, que es uno
de los catetos, a partir de los otros dos datos.
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Investiga qué ocurre cuando
tomamos el seno como valor aproximado de la tangente para
expresar la pendiente de una carretera. Completa la
siguiente tabla (añade las filas que consideres necesarias):
| Ángulo B (º) |
Distancia
recorrida (m) |
Altura que
ascendemos (m) |
Distancia
horizontal (m) |
100·sen B (%) |
100·tg B (%) |
Diferencia (%) |
| 1 |
10.2 |
0.178 |
10.1984 |
1.75 |
1.75 |
0.0003 |
| 2 |
10.2 |
0.356 |
10.1938 |
3.49 |
3.49 |
0.0021 |
| 3 |
10.2 |
0.5338 |
10.186 |
5.23 |
5.24 |
0.0072 |
| 4 |
10.2 |
0.7115 |
10.1751 |
6.98 |
6.99 |
0.017 |
| 5 |
10.2 |
0.889 |
10.1612 |
8.72 |
8.75 |
0.0333 |
| 6 |
10.2 |
1.0662 |
10.1441 |
10.45 |
10.51 |
0.0576 |
| 7 |
10.2 |
1.2432 |
10.124 |
12.19 |
12.28 |
0.0915 |
| 8 |
10.2 |
1.4196 |
10.1007 |
13.92 |
14.05 |
0.1368 |
| 9 |
10.2 |
1.5956 |
10.0744 |
15.64 |
15.84 |
0.195 |
| 10 |
10.2 |
1.7712 |
10.045 |
17.36 |
17.63 |
0.2679 |
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A partir de un ángulo de 15.46º la
diferencia entre el valor correcto de la pendiente y el
valor aproximado, tomando el seno, es superior al 1%. Esa
diferencia es superior al 5% a partir de un ángulo de
26.11º.
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En las carreteras que no superan
una pendiente del 10% el error cometido al tomar el seno
como valor aproximado de la tangente es menor de 0.3%, como
se ve en la tabla anterior.
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Si suponemos que 0.105 es el
valor del seno, el desnivel que se salvaría sería de 1312.5
m. Haciendo el cálculo correcto el desnivel que se salva es
de 1305.3 m. Por lo que el error cometido al tomar la medida
del desnivel a partir del seno sería de 7.2 m, que
representa el 0.55%
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El desnivel que se
supera en esa rampa es de 68.9 m. Si hacemos el cálculo de la pendiente a
partir del seno el resultado que obtendríamos sería 70.8 m,
con lo que cometeríamos un error de 1.9, que representa el
2.76%.
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En el puerto de El Galibier
se salva un desnivel de 1175 m en 22500 m de recorrido. Por
tanto la pendiente es del 5.23%. Si tomamos como pendiente
el valor del seno, en porcentaje, el resultado sería 5.22%.
Por tanto el error cometido en el cálculo sería de un 0.01%.
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La pendiente de
esa rampa sería del 36.15%. Si tomamos el valor del seno, el
resultado sería 34%. En este caso el error ya es apreciable,
dado que sería de un 2.15%.
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