Soluciones
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Aparece la
herramienta "Punto Medio o Centro", que permite crear el punto medio entre
dos puntos, el punto medio de un segmento, o el centro de una
circunferencia, elipse o hipérbola, y se aplica haciendo clic en los dos
puntos o en el segmento o cónica.
La otra herramienta es "Refleja Objeto por Punto", que permite reflejar un
objeto (punto, polígono...) en un punto, y se aplica haciendo clic primero
en el objeto a reflejar y luego en el punto.
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Los dos iconos
son muy parecidos porque en ambos aparece un punto central: en el primer
caso el punto medio rojo y en el segundo caso el centro de reflexión azul.
Se diferencian en la posición del objeto creado, identificado con el color
rojo. En el primer caso el objeto creado coincide con el punto central,
mientras que en el segundo caso se sitúa simétricamente respecto al punto
central.
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Se debe esperar
a que el puntero cambie su forma de cruz a flecha antes de hacer clic con la
herramienta.
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La reflexión
puntual equivale a un giro de 180º alrededor del punto.
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Todos los
azulejos encajan perfectamente porque, al girarlos 180º por los puntos
medios de sus lados, el lado girado y el lado original siguen coincidiendo
(el punto medio lo es de ambos) y los 3 vértices del triángulo coincidirán
tras dos reflexiones.
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Todo sigue
encajando independientemente de la forma del triángulo.
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Al activar la
primera casilla, señalada con un ángulo verde, aparece uno de los ángulos
del triángulo y todos los iguales a él en los otros triángulos, debido
a las sucesivas reflexiones.
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En cada vértice
aparecen los tres ángulos, junto con sus opuestos, formando un círculo perfecto porque los
sucesivas reflexiones de los 3 vértices coinciden en cada vértice y porque
la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre de 180º.
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Al activar la
última casilla, Paralelogramos, aparece la malla de rectas paralelas que
pasan por todos los puntos vértices de los azulejos, ya que cada cada
azulejo reflejado forma con el original un paralelogramo.
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