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Aparece la
herramienta "Punto Medio o Centro", que permite crear el punto medio entre
dos puntos, el punto medio de un segmento, o el centro de una
circunferencia, elipse o hipérbola, y se aplica haciendo clic en los dos
puntos o en el segmento o cónica.
La otra herramienta es "Refleja Objeto por Punto", que permite reflejar un
objeto (punto, polígono...) en un punto, y se aplica haciendo clic primero
en el objeto a reflejar y luego en el punto.
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Los dos iconos
son muy parecidos porque en ambos aparece un punto central: en el primer
caso el punto medio rojo y en el segundo caso el centro de reflexión azul.
Se diferencian en la posición del objeto creado, identificado con el color
rojo. En el primer caso el objeto creado coincide con el punto central,
mientras que en el segundo caso se sitúa simétricamente respecto al punto
central.
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Se debe esperar
a que el puntero cambie su forma de cruz a flecha antes de hacer clic con la
herramienta.
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La reflexión
puntual equivale a un giro de 180º alrededor del punto.
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Todos los
azulejos encajan perfectamente porque, al girarlos 180º por los puntos
medios de sus lados, el lado girado y el lado original siguen coincidiendo
(el punto medio lo es de ambos) y los 4 vértices del cuadrilátero coincidirán
tras tres reflexiones.
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Todo sigue
encajando incluso si el cuadrilátero no es convexo.
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Al activar la
primera casilla, señalada con un ángulo verde, aparece uno de los ángulos
del cuadrilátero y todos los iguales a él en los otros cuadriláteros, debido
a las sucesivas reflexiones.
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En cada vértice
aparecen los cuatro ángulos formando un círculo perfecto porque los
sucesivas reflexiones de los 4 vértices coinciden en cada vértice y porque
la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es siempre de 360º.
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Al activar la
última casilla, "Red invisible", aparece la malla de rectas paralelas que
pasan por todos los puntos medios de los lados de los azulejos, ya que estos
puntos medios permanecen fijos (insensibles a los giros) al ser los centros
de reflexión puntual.
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El teorema de
Varignon garantiza la regularidad de la "red invisible" (impide el eventual
zig-zag que puede verse en la sucesión de los lados) al demostrar que cada
una de sus celdas ha de tener los lados paralelos.