Soluciones

1. El punto fijo puede quedar dentro del cuadrilátero rojo incluso aunque el cuadrilátero azul no esté completamente dentro, pero esta condición es suficiente para garantizarlo.

2. El deslizador verde varía el tamaño del cuadrilátero azul.

3. Si el deslizador verde toma el valor k=0.5, el área del cuadrilátero azul es la cuarta parte del área del cuadrilátero rojo.

4. El área del cuadrilátero rojo más pequeño es 1/64 del área del cuadrilátero más grande.

5. El perímetro de cada cuadrilátero de la serie es la mitad del perímetro del cuadrilátero anterior, así que los perímetros forman una progresión geométrica decreciente de razón k=0.5.

6. El área de cada cuadrilátero de la serie es la cuarta parte del área del cuadrilátero anterior, así que las áreas forman una progresión geométrica decreciente de razón k²=0.25.

7. Al moverse el punto rojo varía su posición en el cuadrilátero rojo. Automáticamente, el punto azul ocupa la misma posición relativa en el cuadrilátero azul. Es decir, en todo momento ambos puntos corresponden al mismo punto de cada uno de los dos cuadriláteros. Cuando coinciden, ese punto no ha variado de posición, es decir, se trata del punto fijo.

8. El punto fijo ocupa la misma posición en todos los cuadriláteros porque cada uno de ellos ocupa con respecto al anterior la misma posición relativa que el azul respecto al original rojo.

9. Para que las líneas que unen el punto fijo con los vértices de cada cuadrilátero se superpongan los lados de ambos cuadriláteros deben ser paralelos. Para ello, como son semejantes, basta colocar los puntos amarillos y azules de forma que los lados que los unen sean paralelos.

10. Porque los puntos verdes no alteran la posición relativa del cuadrilátero azul respecto al rojo original y tampoco alteran la posición relativa del punto fijo dentro de cada uno de los dos cuadriláteros (pues en todo momento ambos cuadriláteros conservan su semejanza).