Soluciones
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El área del cuadrado construido
sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados
construidos sobre los catetos.
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En todos los casos e mantiene la
misma relación entre las áreas.
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Ahora se puede comprobar que las
áreas no son iguales. Cuando el ángulo es mayor de 90º, las piezas no
recubren por completo el cuadrado construido sobre el lado mayor. Por el
contrario, cuando el ángulo es menor de 90º las piezas
se solapan sobre el cuadrado construido sobre el ángulo opuesto al ángulo
que modificamos.
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El puzzle está compuesto por 5
piezas. Cuatro de las piezas, iguales entre sí, surgen al diseccionar el
cuadrado construido sobre el cateto mayor cuando trazamos por su centro una
paralela y una perpendicular a la hipotenusa. La quinta pieza es el cuadrado
construido sobre el cateto menor.
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Se trata de familiarizarse con el
funcionamiento de los controles de la aplicación. Sobre los lados del
triángulo se construyen polígonos regulares.
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El área del polígono construido
sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los polígonos
construidos sobre los catetos.
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En todos los casos e mantiene la
misma relación entre las áreas.
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Ya no se cumple la relación. Cuando el ángulo
es mayor de 90º el área del polígono construido sobre
el lado mayor, opuesto al ángulo que modificamos, es mayor que la suma de
las áreas de los polígonos construidos sobre los otros dos lados. Cuando es
menor, el área del polígono construido sobre el lado opuesto al ángulo que
modificamos es menor que la suma de las áreas de los polígonos construidos
sobre los otros dos lados.
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Se trata de familiarizarse con el
funcionamiento de los controles de la aplicación. Sobre los lados del
triángulo se construyen semicírculos.
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El área del semicírculo
construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los
semicírculos construidos sobre los catetos.
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En todos los casos e mantiene la
misma relación entre las áreas.
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Ya no se cumple la relación. Cuando el ángulo
es mayor de 90º el área del semicírculo construido
sobre el lado mayor, opuesto al ángulo que modificamos, es mayor que la suma
de las áreas de los semicírculos construidos sobre los otros dos lados. Cuando es
menor, el área del semicírculo construido sobre el lado opuesto al ángulo
que modificamos es menor que la suma de las áreas de los semicírculos
construidos sobre los otros dos lados.
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Las figuras
que se han construido sobre los catetos y sobre la hipotenusa son
semejantes. Si llamamos a, b y c a los lados opuestos a los ángulos A, B y
C, respectivamente, la razón de semejanza de la figura construida sobre el
lado b, con respecto a la construida sobre la hipotenusa, es b/a.
Análogamente, la razón de semejanza de la figura construida sobre el lado c,
con respecto a la construida sobre la hipotenusa, es c/a.
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El área de la figura construida
sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras
construidas sobre los catetos.
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En todos los casos e mantiene la
misma relación entre las áreas.
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Ya no se cumple la relación. Cuando el ángulo
es mayor de 90º el área de la figura construida sobre
el lado mayor es mayor que la suma de las áreas de las figuras construidas
sobre los otros dos lados. Cuando es
menor, el área de la figura construida sobre el lado opuesto al ángulo que
modificamos es menor que la suma de las áreas de las figuras construidas
sobre los otros dos lados.
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Si sobre los lados de un
triángulo rectángulo construimos figuras semejantes entre sí, el área de la
figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las
figuras construidas sobre los catetos.
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