Soluciones

1. Podemos definir la altura de un triángulo como la recta perpendicular a cada lado (o prolongación) por el vértice opuesto. También llamamos altura al segmento de esa recta interior al triángulo y también llamamos altura a la longitud de ese segmento, es decir, a la distancia entre cada vértice y el lado opuesto.

2. El punto de concurrencia de esas tres rectas, el ortocentro, se construye con la herramienta "Intersección de Dos Objetos".

3. Para que el ortocentro se sitúe en uno de sus lados, ese lado debe coincidir con una altura, es decir, el triángulo ha de ser rectángulo. En tal caso, el ortocentro coincidirá con el vértice del ángulo recto, puesto que los dos catetos son también alturas.

4. Para que el ortocentro se sitúe en el exterior del triángulo ABC, este debe ser obtusángulo, ya que al menos una altura deberá caer fuera del lado opuesto (en su prolongación), cosa que solo sucederá si el vértice correspondiente está fuera de la banda comprendida entre las perpendiculares a los extremos del lado.

5. Los puntos A, B y C son los puntos medios de los lados del triángulo antimedial A'B'C' porque al trazar paralelas se forman tres triángulos más, todos ellos semejantes al triángulo ABC. Por tanto, el triángulo antimedial es semejante al triángulo ABC con razón de semejanza 2:1.

6. Las alturas de ABC coinciden con las mediatrices del triángulo antimedial A'B'C' porque los puntos A, B y C son los puntos medios de los lados del triángulo antimedial.

7. El incentro del triángulo órtico coincide con el ortocentro del triángulo ABC.