Un cuadro de clasificación
de los 17 grupos atendiendo a sus simetrías, según el orden de
rotación y número de espejos,
puede verse aquí. Esta clasificación también sirve como sistema de
reconocimiento del grupo.
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El azulejo tiene simetría
de reflexión.
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El azulejo se ha dividido
en dos partes uniendo los puntos medios de dos lados opuestos
paralelos (en adelante llamaremos mediana a esta recta).
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Al activar la casilla
"Aplicar simetrías" el motivo decorativo (cisne) se refleja en la
mediana de cada uno de los azulejos. Esto se debe a que esa misma
acción es la que permite repetir la celda primitiva hasta cubrir el
azulejo entero.
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Los vectores indican las
direcciones y sentidos de traslación. Su longitud indica el paso
mínimo. Cada vector es paralelo y de longitud igual al lado
correspondiente del rectángulo.
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Hay más direcciones
(infinitas) en las que se pueda aplicar una traslación, basta realizar
cualquier composición usando las dos traslaciones básicas (esto
equivale a cualquier combinación lineal de los vectores base de
traslación).
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Al activar la casilla
"Centros de rotación" no sucede nada porque el motivo decorativo no ha
sido rotado.
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Al activar la casilla
"Ejes de reflexión" aparece un haz de rectas paralelas (violetas)
indicando los espejos o ejes de reflexión. Como cada azulejo tiene su
espejo, al crear el mosaico se alinean los espejos formando ese haz.
El otro haz de rectas paralelas (también violetas) es paralelo al
anterior y aparece por traslación debido a que la composición de dos
reflexiones paralelas equivale a una traslación.
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No hay más espejos en
otras direcciones.
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No hay reflexiones
desplazadas.
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Para que vuelva a
coincidir con el original, la copia debe desplazarse como mínimo un
azulejo. La isometría que corresponde
a esta simetría por desplazamiento se llama traslación.
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No existe ningún ángulo
(salvo 0º o 360º) en que la copia
coincida con el original porque el motivo decorativo no fue rotado.
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El segmento violeta
representa el eje de simetría de la reflexión horizontal. La copia
coincide con el original porque el mosaico tiene simetría por
reflexión en esa misma dirección.
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Si se hacen sobre el mismo
espejo, obtenemos el original. Si se realiza sobre espejos paralelos
obtenemos una traslación.
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Una composición de dos
reflexiones paralelas equivale a una traslación.
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El grupo ** tiene como
isometrías las traslaciones determinadas por los lados del azulejo,
las reflexiones sobre una de las medianas del azulejo y las
reflexiones sobre el lado paralelo a esa mediana.
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La diferencia está en que
unos no poseen ningún tipo de rotación y los otros sí.
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Los mejores diseños libres
suelen ser los que sacan partido de las simetrías, acentuando el
movimiento de traslación y los efectos de centros de rotación y
espejos cuando los haya.