Soluciones

1. El vector azul determina la posición de un cisne respecto al otro, pues indica cuánto ha de desplazarse el cisne transformado y en qué dirección y sentido. Esta isometría se llama traslación. Los puntos azules determinan la dirección, sentido y longitud (módulo) del vector.

2. Solo se puede mover el cisne original, porque el trasformado queda determinado por el vector de traslación. Al moverlo, ambos se mueven por igual.

3. Los dos cisnes tienen la misma orientación.

4. Al mover el vector azul no sucede nada más porque el vector es libre, es decir, no está sujeto a ningún punto particular, sino que en cualquier sitio conserva su dirección, su sentido y su módulo.

5. El cisne transformado coincidirá con el original solo cuando el módulo del vector sea nulo, es decir, cuando los puntos azules (extremos del vector) coincidan.

6. El rastro del recorrido coincide en dirección, sentido y longitud con el vector azul.

7. Esa isometría es un giro (o rotación) de centro el punto azul. El ángulo azul determina el ángulo comprendido entre el cisne original, el centro de rotación y el cisne transformado.

8. El punto blanco determina la medida del ángulo de giro, que puede variar de sentido (positivo o antihorario y negativo u horario).

9. Los dos cisnes tienen la misma orientación.

10. El cisne transformado coincidirá con el original solo cuando el ángulo de giro sea nulo, independientemente de donde se halle el centro de rotación.

11. El rastro del recorrido es un arco centrado en el punto azul que abarca el ángulo de giro.

12. La recta azul es la mediatriz entre ambos cisnes, el eje de la isometría de reflexión o simetría axial.

13. Al mover la recta azul el cisne transformado se mueve perpendicularmente a ella, porque, por definición, la mediatriz siempre es perpendicular al segmento que une los puntos que la determinan.

14. Los dos cisnes no tienen la misma orientación.

15. El cisne transformado nunca coincidirá con el original, porque ambos tienen distinta orientación.

16. El rastro del recorrido es un segmento perpendicular (en su punto medio) a la recta azul.

17. La recta azul es la mediatriz entre el cisne original trasladado por el vector y el cisne transformado.

18. Al mover la recta azul el cisne transformado se mueve perpendicularmente a ella, porque, por definición, la mediana siempre es perpendicular al segmento que une los puntos que la determinan y el vector de traslación no puede variar ese ángulo porque tiene la misma dirección que la recta.

19. Al mover el vector azul no sucede nada más porque el vector es libre, es decir, no está sujeto a ningún punto particular, sino que en cualquier sitio conserva su dirección, su sentido y su módulo.

20. Los dos cisnes no tienen la misma orientación.

21. El cisne transformado nunca coincidirá con el original, porque ambos tienen distinta orientación.

22. El rastro del recorrido está formado por un segmento perpendicular (en su punto medio) a la recta azul y por otro segmento, continuación del anterior, paralelo a la recta azul.