Soluciones

1. Las simetrías no dependen del motivo decorativo (a no ser que este disponga de ellas) así que si cambiamos el dibujo del cisne por otro motivo cualquiera, que no tenga simetría, no podrán aparecer más o menos simetrías que las que aparecen con el cisne.
   
   Al activar la casilla "Aplicar simetrías" no sucede nada porque en el azulejo no se ha realizado ninguna simetría del motivo decorativo.

2. Los vectores indican la dirección y sentidos de traslación. Su longitud indica el paso mínimo. Cada vector es paralelo y de longitud igual al ancho del azulejo.
   
   Al activar la casilla "Centros de rotación" no sucede nada porque el motivo decorativo no ha sido rotado.
   
   Al activar la casilla "Ejes de reflexión" no sucede nada porque el motivo decorativo no ha sido reflejado.

3. Para que vuelva a coincidir con el original, la copia debe desplazarse como mínimo un azulejo. La isometría que corresponde a esta simetría por desplazamiento se llama traslación.

4. Al rotarla 180º la copia no coincide con el original porque el mosaico no tiene simetría de rotación.
   
   El segmento violeta representa el eje de simetría de la reflexión horizontal. La copia no coincide con el original porque el mosaico no tiene simetría por reflexión.
   
   El segmento violeta representa el eje de simetría de la reflexión vertical. La copia no coincide con el original porque el mosaico no tiene simetría por reflexión.
   
   El segmento discontinuo rojo representa el eje de deslizamiento. La copia no coincide con el original porque el mosaico no tiene simetría por reflexión desplazada.
   
   Si efectuamos dos traslaciones seguidas de la copia obtenemos una traslación. La composición de dos traslaciones siempre es una traslación (o la identidad, es decir, equivale a no realizar ninguna acción).

5. El grupo ∞∞ tiene como isometrías las traslaciones determinadas por el ancho del azulejo.

6. Los mejores diseños libres suelen ser los que sacan partido de las simetrías, acentuando el movimiento de traslación y los efectos de centros de rotación y espejos cuando los haya.

7. Antes de usar el color manual es recomendable realizar diversos y dispares diseños combinando el color automático con la activación y desactivación de la casilla Rastro.