Soluciones
-
Solamente se
trata de manipular libremente los deslizadores y observar el efecto que
producen en la forma y tamaño de la curva.
-
Se mantiene la
forma pero cambia el tamaño de la flor. Al aumentar r0 también
aumenta la longitud de los pétalos. Si r0=7 la longitud de los
pétalos sería de 14 unidades.
-
Cuando a toma
valores menores que 1 los pétalos ya no nacen en el centro de la flor, sino
que parten de una circunferencia que tiene por centro el centro de la flor y
cuyo radio aumenta a medida que a se acerca a 0. Cuando a=0 la curva se
transforma en una circunferencia. Cuando a toma valores mayores que 1 surgen
otros pétalos, de menor tamaño, que quedan situados entre los anteriores.
Las dos secuencias de pétalos nacen en el centro de la flor.
-
El radio de la
circunferencia de color rojo es a·r0. El radio de la flor, es
decir, la longitud de los pétalos grandes es: a·r0 + r0.
Cuando a>1 la longitud de los pétalos pequeños es: a·r0 - r0.
Cuando a<1 el radio de la circunferencia interior de la que parten los
pétalos es r0 - a·r0.
-
Si r0=2 y a=0.75, el
radio de la flor es: 2·0.75 + 2 = 3.5. El radio de la circunferencia
interior, de la que parten los pétalos es 2 - 2·0.75 = 0.5.
-
Si r0=2 y a=1.5, el
radio de la flor es: 2·1.5 + 2 = 5 y la longitud de los pétalos interiores
es: 2·1.5 - 2 = 1. Cuando r0=1.5 y a=2 los valores respectivos
serían 4.5 y 1.5.
-
Los parámetros
de la primera flor son r0=2 y a=0.5; los de la segunda son: r0=1
y a=2.
-
El valor de knum
permite fijar el número de pétalos de la flor.
-
Cuando knum
es impar obtenemos flores de knum pétalos, como en el caso
anterior, pero ahora los pétalos son más gruesos y se entrelazan. Cuando knum
es par obtenemos flores que ya aparecían en el apartado anterior: flores de knum/2
pétalos. Se obtiene la misma flor porque en la fórmula de la curva el
coeficiente de t es el mismo en ambos casos, ya que la fracción knum/kden
se puede simplificar.
-
Cuando la
fracción knum/kden se puede simplificar obtenemos
flores que ya han aparecido en alguno de los apartados anteriores. Es el
caso de 3/3, 6/3, 9/3 y 12/3 Cuando la fracción no se puede
simplificar se obtiene una flor de knum pétalos entrelazados, aún
más gruesos que los del caso anterior.
-
Si p/q es la
fracción irreducible equivalente a knum/kden se
obtiene una flor formada por p pétalos. O, dicho de otro modo, la curva se
cierra después de pasar p veces por el centro. Cuanto mayor sea q más
entrelazados están los pétalos de la flor.
-
Las flores que
se corresponden a 3/4 y 6/8 son iguales porque son fracciones equivalentes.
Sin embargo las flores que se corresponden a 2/5 y 5/2 son muy diferentes.
-
Los valores de
los parámetros para obtener las curvas son los siguientes:
a=1, knum/kden=1/1 |
a=1, knum/kden=2/1 |
a>1, knum/kden=1/2 |
Cardioide |
Huevo doble |
Nefroide de Freeth |
a<1, knum/kden=2/3 |
a>1, knum/kden=2/1 |
a>1, knum/kden=1/1 |
Nudo de Ocho |
Trisectriz de Ceva |
Caracol de Pascal |
-
No encontramos
un ajuste perfecto para la Lila, sin embargo con r0=2, a=1, knum=5, kden=2
y t0=2.4 se consigue un ajuste bastante aceptable.
-
Lo mismo ocurre
con la flor amarilla. En este caso la curva se ajusta bastante bien cuando r0=1.5,
a=1, knum=5, kden=3 y t0=1.3.
-
Tampoco se
encuentra el ajuste perfecto para estas flores, pero con los parámetros r0=1.85,
a=0.61, knum=5, kden=2 y t0=1.9 se
encuentra un ajuste bastante aceptable para la flor blanca y con r0=1.7,
a=1, knum=3, kden=2 y t0=1 para la flor
rosa.
|