Soluciones

1. La figura está construida sobre un polígono regular. El deslizador verde cambia el número de lados de ese polígono.

2. El deslizador rojo varía el número de semicircunferencias construidas sobre cada lado del polígono regular.

3. La medida "a" es la apotema del polígono regular y la medida "b" es la mitad del lado.

4. Al activar la casilla Invertir todas las semicircunferencias cambian de orientación.

5. El área de la figura curva mide lo mismo que el área del triángulo equilátero: 3ab. El perímetro equivale a la de tres circunferencias de diámetro "b": 3b.

6. Cuando el deslizador rojo es par, al activar la casilla Invertir el área y el perímetro de la figura curva no varían.

7. El área de la figura curva es el área del triángulo más el equivalente a un círculo y medio de radio "b": 3ab + 1.5b². El perímetro equivale al de una circunferencia y media de radio "b": 3b.

8. El área de la figura curva mide lo mismo que el área del pentágono equilátero: 5ab. El perímetro equivale a la de cinco circunferencias de diámetro "b": 5b.

9. El área de la figura curva es el área del cuadrado más el equivalente a dos círculos (cuatro semicírculos) de radio b/3: 4ab + 2(b/3)². El perímetro equivale al de 6 circunferencias de radio "b/3": 4b.

10. El área de la figura curva mide lo mismo que el área del decágono equilátero: 10ab. El perímetro equivale a la de cinco circunferencias de radio "b": 10b.

11. El perímetro es independiente del valor del deslizador rojo porque la longitud de k semicircunferencias de radio b/k (k b/k) es la misma que la de una sola semicircunferencia de radio b (el valor k es el valor del deslizador rojo).

12. Si el deslizador verde toma el valor "n", el perímetro de la figura medirá bn.

13. Si el deslizador verde toma el valor "n" y el deslizador rojo es par, el área de la figura coincidirá con el área del polígono regular, es decir, nab.