Soluciones
-
La tabla queda:
|
Triángulos |
Pentágonos |
Hexágonos |
Decágonos |
Icosaedro |
20 |
0 |
0 |
0 |
Icosaedro truncado |
0 |
12 |
20 |
0 |
Icosidodecaedro |
20 |
12 |
0 |
0 |
Dodecaedro truncado |
20 |
0 |
0 |
12 |
Dodecaedro |
0 |
12 |
0 |
0 |
-
Los símbolos del cubo y
del octaedro están permutados:
|
Símbolo de Schläfli |
Icosaedro |
{3, 5} |
Icosaedro truncado |
5.6.6 |
Icosidodecaedro |
3.5.3.5 |
Dodecaedro truncado |
3.10.10 |
Dodecaedro |
{5, 3} |
-
La tabla queda:
|
Caras (C) |
Vértices (V) |
Aristas (A) |
C + V - A |
Icosaedro |
20 |
12 |
30 |
2 |
Icosaedro truncado |
32 |
60 |
90 |
2 |
Icosidodecaedro |
32 |
30 |
60 |
2 |
Dodecaedro truncado |
32 |
60 |
90 |
2 |
Dodecaedro |
12 |
20 |
30 |
2 |
-
El truncamiento se realiza
a partir de cada vértice, en dirección perpendicular a la recta que
une el vértice con el centro del poliedro. Esto equivale a convertir
cada vértice en un polígono equilátero cuyos nuevos vértices corren
por las aristas a la misma velocidad. De ahí la regularidad de los
polígonos que aparecen como resultado de truncar un vértice.
-
Si unimos los puntos
medios de las 30 aristas del icosaedro o del dodecaedro, obtenemos en ambos
casos un icosidodecaedro.
-
Si unimos los centros de
las 20 caras del icosaedro, obtenemos un dodecaedro. Recíprocamente, si unimos
los centros de las 12 caras del dodecaedro, obtenemos un icosaedro.
|