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El mínimo número de caras
laterales que puede tener un prisma es 3. El máximo número de caras laterales
que permite elegir la aplicación es 20.
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Las dos bases son iguales en
tamaño y forma.
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Todos los rectángulos de las
caras laterales son iguales en tamaño y forma.
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El prisma tendrá N+2 caras (N laterales y
las bases), 2N vértices (N de cada base) y 3N aristas (N cada base y otras N
de unión de ambas bases, pues cada vértice de una base se une con uno de la
otra).
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El prisma cuyo perímetro de base
mide 8 cm y de altura 5 cm tiene un área lateral de 40 cm2.
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El prisma cuyo perímetro de base
mide 9 cm y de altura 6 cm tiene un área lateral de 54 cm2.
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El prisma cuyo perímetro de base
mide "p" cm y de altura "a" cm tiene un área lateral de "p x a" cm2.
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Cada base se pueden descomponer
en N triángulos iguales mediante el procedimiento de unir el centro del
polígono regular con sus vértices. Como el área del triángulo es la
mitad de la base por la altura, mediría la base y la altura de cada triángulo.
La base de cada triángulo es un lado (L) de la base del prisma. La altura de
cada triángulo es la apotema (ap) de la base del prisma.
Con esas dos medidas, ap y L, calcularía su producto (ap x L), que me daría el
área de dos triángulos. Como hay 2N triángulos, bastaría multiplicar por N (ap
x L x N) para obtener el área total de las dos bases.
Ese resultado se puede simplificar, pues como "L x N" es lo mismo que el
perímetro "p" de la base, el resultado sería simplemente "ap x p".
Una forma más rápida de llegar al mismo resultado es encajando la tira de
triángulos inferior con la superior. Al hacerlo, se formará un romboide de
base "p" y altura "ap", cuya área medirá "ap x p".
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El área lateral será 8x5=40 cm2.
La apotema de cada cuadrado es la mitad de lado. Como el perímetro vale 8 y
hay 4 lados, cada lado medirá 2 cm y la apotema medirá 1 cm. Así que el área
de las dos bases será 1x8=8 cm2. La suma de esas dos cantidades es
el área total: 48 cm2.