Soluciones

1. Los puntos con forma de triángulo colocados en el eje de abscisas marcan los extremos del intervalo (valores de la variable independiente) en el se dibujará la gráfica de la función. Para posicionarlos con precisión, es mejor mover primero el extremo izquierdo.

2. El punto amarillo se puede mover entre esos dos extremos. El punto naranja es el punto de la gráfica de la función que corresponde a la abscisa del punto amarillo.

3. La recta amarilla es la recta tangente a la gráfica en el punto naranja (como se verá más adelante, el punto real de tangencia es un punto blanco bajo el naranja).

4. El segmento discontinuo es perpendicular a la recta tangente.

5. El segmento discontinuo determina la distancia constante entre cada punto de la curva azul y su correspondiente en la curva roja, así que la curva roja es, en este sentido, paralela a la curva azul

6. Las dos curvas, roja y azul, no tienen la misma forma. La curva roja puede ser la gráfica de alguna función, pues a cada valor de la variable independiente solo le corresponde un valor de la variable dependiente.

7. La forma de la curva roja varía según sea la distancia que la separa de la azul, creando una familia de curvas con parecida pero diferente forma.

8. Las dos curvas giran hacia el mismo lado.

9. Solo se puede colocar la curva roja a un lado (el exterior) de la curva azul.

10. La recta roja es paralela a la recta azul. Todas las rectas tienen la misma forma. Solo se puede colocar la recta roja a un lado de la recta azul.

11. La gráfica azul corresponde a una función lineal, y la roja a una función afín.

12. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 5), pero no tiene la misma forma (aunque bastante similar), y giran hacia el mismo lado.

13. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 5) pero no tiene la misma forma, aunque ambas giran hacia el mismo lado (en puntos correspondientes).

14. La curva roja no es continua porque en la curva azul se produce un cambio del sentido de giro, lo que provoca que el lado exterior de la curva cambie. El punto de inflexión tiene la particularidad de tener curvatura nula, es decir, no gira ni hacia un lado ni hacia el otro, pues es un punto frontera entre ambos giros. Por lo tanto, un punto de inflexión puede definirse como un punto de cambio de curvatura.

15. La posición de la recta tangente respecto a la curva azul varía a ambos lados del punto de inflexión, pasando de estar siempre por encima de la curva a estar siempre por debajo.

16. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

17. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 5), pero no tiene la misma forma (aunque bastante similar), y ambas giran hacia el mismo lado (en puntos correspondientes).

18. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

19. La función de la gráfica azul cambia de giro, según sea x positivo o negativo.

20. La función de la gráfica azul no tiene ningún punto de inflexión porque tal punto correspondería a la abscisa x = 0, pero para ese valor la función no existe.

21. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 5) pero no tiene la misma forma, aunque ambas giran hacia el mismo lado (en puntos correspondientes).

22. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

23. La función de la gráfica azul tiene infinitos puntos de inflexión, pues cambia periódicamente el sentido del giro.