Soluciones

1. El objetivo del ejercicio es percibir que cuando se modifican los datos cambia el valor de la media y de la desviación típica de la distribución y esos cambios provocan cambios apreciables en el histograma.

2. Caben muchas soluciones. Se pueden comprobar con la aplicación.

3. Los alumnos calculan la desviación típica con su calculadora. Para ello disponen de los datos con mayor claridad en la tabla de frecuencias.

4. Se espera que se den cuenta de que en todas las distribuciones de media 6 que han encontrado el número de datos y su suma total (la suma de los números de la segunda y de la tercera columnas de la tabla de frecuencias), respectivamente, no varía: siempre son 20 y 106. Sin embargo la desviación típica varía de una distribución a otra.

5. Al cambiar un solo dato cambiará la media, ya que al hacer esa modificación necesariamente cambiamos la suma total.

6. La modificación que hagamos con un dato la hemos de compensar con la modificación de otro, de modo que la suma de los dos datos que modificamos ha de ser la misma antes y después del cambio. Teniendo en cuenta lo anterior, la suma total no variará y tampoco el número de datos, que siempre es 20. En consecuencia la media aritmética permanecerá constante. Sin embargo la desviación típica cambiará cuando hagamos el cambio.

7. Si el cambio provoca que los dos datos modificados estén más próximos a la media, la desviación típica disminuirá. Por el contrario, si al modificar los datos quedan mas alejados de la media, la desviación típica aumentará.

8. Cuanto más próximos a 5 estén los datos, menor será la desviación típica. Podemos conseguir que la desviación típica sea cero cuando todos los datos son iguales a 5.

9. Cuanto más alejados estén los datos de la media, mayor será la desviación típica. El mayor valor de la desviación típica se logra con una distribución formada por diez 1 y diez 10. En tal caso la media es 5,5 y la desviación típica 4,5.

10. Cuanto más alta es la gráfica en la zona central y más baja en los extremos, menor será el valor de la desviación típica. En consecuencia, una gráfica con la parte central más baja que los extremos denotará una desviación típica muy alta.

11. Se comprueba que en el intervalo citado se cuentan unos 14 datos, excepto cuando la desviación típica se aproxima a valores extremos (todos los valores están muy concentrados en torno a la media o todos ellos están muy alejados de ella).