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Se percibe
bastante claramente que aparece más a menudo el semáforo en rojo que en
verde, es decir, sucede más a menudo que la ficha toque alguna de las líneas
de la cuadrícula.
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Como era de
suponer, las posibilidades de que la ficha toque al caer alguna de las
líneas de la cuadrícula aumentan con el diámetro: cuanto mayor es el
diámetro más probable es que la ficha toque una de tales líneas.
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Deberán tomarse
los resultados de un cierto número de simulaciones y hallar la media
aritmética de las proporciones correspondientes. El resultado será próximo a
0.75. Por tanto si hiciéramos series de lanzamientos de 1000 fichas sobre la
cuadrícula es de esperar que por término medio unas 750 toquen alguna de las
líneas de la misma.
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Cuanto más
pequeño es el número de fichas que lanzamos, mayor diferencia hay entre el
resultado (proporción de fichas que tocan alguna línea) de una simulación a
otra. Cuando el número de fichas es alto las variaciones de dicho resultado
son pequeñas.
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Con 200 fichas
de 0.25 unidades de diámetro por término medio la proporción es de 0.44. De
1000 fichas lanzadas cabe esperar que toquen alguna línea unas 440.
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Con 200 fichas
de 0.75 unidades de diámetro por término medio la proporción es de 0.94. De
1000 fichas lanzadas cabe esperar que toquen alguna línea unas 940.
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La proporción
aumenta al aumentar el diámetro. Sin embargo no es proporcional al diámetro:
diámetro doble o triple no supone que la proporción sea doble o triple.
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La región
coloreada es un cuadrado, centrado en el cuadrado de la cuadrícula.
Representa un cuarto del cuadrado de la cuadrícula. El área coloreada es de
0.25 u.c. y el área sin colorear 0.75 u.c.
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La probabilidad
de que una ficha toque alguna de las líneas de la cuadrícula viene dada por
la proporción entre el área no coloreada y el área total del cuadrado de la
cuadrícula: 0.75 (75%).
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La probabilidad
cuando el diámetro es de 0.25 unidades es 0.4375 (43.75%). Si el diámetro es
de 0.75 unidades, la probabilidad es 0.9375 (93.75%).
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Los resultados
teóricos son muy similares a los obtenidos en la simulación.