Soluciones
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Al superponer
los cuadrados podemos ver que solo caben en algunas determinadas posicionces
de uno de los vértices. Basta pues contar cuántas posiciones válidas tiene
un vértice determinado para cada cuadrado.
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La tabla es la
siguiente, con los cuadrados de los primeros ocho naturales:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
64 |
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2 |
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49 |
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3 |
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36 |
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4 |
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25 |
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5 |
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16 |
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6 |
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9 |
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7 |
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4 |
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8 |
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1 |
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Se puede comprobar
con la aplicación que esas son las cantidades.
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Sumando todas ellas,
el total arroja 204 cuadrados de tamaños variados.
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Sumando todos los
cuadrados de los n primeros naturales. La fórmula, que no se pide, sería
n(n+1)(2n+1)/6.
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Lo importante del
informe es la descripción del proceso, es decir, del método sistemático que se
haya seguido para evitar repeticiones y olvidos en conteo.
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