Soluciones

1. El área del rectángulo vale 2 unidades cuadradas.

2. El área de cada rectángulo medirá la mitad de una unidad: 1/2.

3. El área coloreada es el resultado de 1 + 1/2, que es 1,5.

4. El área coloreada es el resultado de 1 + 1/2 + 1/4, que es 1,75.

5. Sucesivamente, vamos realizando las sumas:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 1,875

... + 1/16 = 1,9375

... + 1/32 = 1,96875

... + 1/64 = 1,984375

... + 1/128 = 1,9921875

... + 1/256 = 1,99609375

... + 1/512 = 1,998046875 

... + 1/1024 = 1,9990234375

... + 1/2048 = 1,99951171875

... + 1/4096 = 1,999755859375

... + 1/8192 = 1,9998779296875

... + 1/16384 = 1,99993896484375

... + 1/32768 = 1,999969482421875

... + 1/65536 = 1,9999847412109375

... + 1/131072 = 1,99999237060546875

6. No conseguiremos jamás superar el valor 2 porque la suma de las partes del rectángulo no puede ser mayor que todo el rectángulo.

7. Sumar las infinitas partes significa no dejar de sumar nunca... Así que la diferencia entre la suma de todas las partes y el área completa será menor que cualquier cantidad positiva, por pequeña que la pensemos. El único número no negativo menor que todos los positivos es el cero, así que la diferencia será cero. Por lo tanto, la suma de las infinitas partes nos devuelve el todo: 2 unidades cuadradas.