Soluciones

1. El segundo término vale 40 0.4 = 16 y el tercero 16 0.4 = 6.4.

2. La suma de los cinco primeros términos es 40 + 16 + 6.4 + 2.56 + 1.024 = 65.984, ya muy próximo a S = 66.666...

3. Al multiplicar C por r obtenemos a₁ (pues C = a₁/r).  Por semejanza, la parte del sector dentro del nuevo círculo amarillo será también r veces S, así que el área verde restante valdrá S - r S = (1-r) S = a₁.

4. Para cada nuevo término, su relación con cada nuevo círculo es la misma que tenía el primer término con el círculo original C, ya que todas las figuras son semejantes. Entonces el razonamiento anterior sigue siendo válido para todos y cada uno de los términos.

5. Para cada nuevo término, su relación con cada nuevo círculo es la misma que tenía el primer término con el círculo original C, ya que todas las figuras son semejantes. Entonces el razonamiento anterior sigue siendo válido para todos y cada uno de los términos.

6. El número periódico: 66.666... es el resultado al sumar todos los términos de la progresión geométrica de primer término 60 y razón 0.1.