Soluciones

  1. La tabla completa es la siguiente:

Nº de jardineras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20
Nº de baldosas 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 101

  1. Necesitamos 5 baldosas por cada jardinera que añadimos. Podemos ver que la segunda fila de la tabla varía de 5 en 5. Para la primera jardinera necesitamos una baldosa más para rodearla por completo.

  2. Según lo expuesto en el apartado anterior, necesitaremos 5 baldosas por cada jardinera, lo que hace un total de 500. Además para la primera jardinera necesitamos otra baldosa más, por lo que en total serán 501 baldosas.

  3. Si x es el número de jardineras e y es el número de baldosas, la fórmula será: 

y = 5x + 1

  1. El número de baldosas sería: y = 5·124 + 1 =621.

  2. Ahora, la tabla que relaciona el número de baldosas con el de jardineras es la siguiente:

    Nº de jardineras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20
    Nº de baldosas 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 44

Por cada jardinera que añadimos hay que poner 2 baldosas. Además hacen falta otras 4 para las cabeceras. Por tanto, si x es el número de jardineras e y es el número de baldosas, ahora la fórmula será:

y = 2x + 4

  1. Ahora, la tabla que relaciona el número de baldosas con el de jardineras es la siguiente:

    Nº de jardineras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20
    Nº de baldosas 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 82

    Por cada jardinera que añadimos hay que poner 4 baldosas. Además hacen falta otras 2 para completar la primera jardinera. Por tanto, si x es el número de jardineras e y es el número de baldosas, ahora la fórmula será:

    y = 4x + 2

  2. Para un mismo número de jardineras se emplean menos baldosas en el diseño 3 que en el diseño 1. Sin embargo, con el diseño 1 se rellena mayor superficie que con el diseño 3.

  3. El coste en cada caso es el siguiente:

    1. Con el diseño 1:  15·150 + (5·15 + 1)·25 = 4150 €

    2. Con el diseño 2:  15·150 + (2·15 + 4)·25 = 3100 €

    3. Con el diseño 3:  15·150 + (4·15 + 2)·25 = 3800 €

  4. Si x es el número de jardineras y g el gasto, en euros, la fórmula en cada caso sería la siguiente:

    1. Con el diseño 1:  g = 150x + (5x + 1)·25 = 275x + 25

    2. Con el diseño 2:  g = 150x + (2x + 4)·25 = 200x + 100

    3. Con el diseño 3:  g = 150x + (4x + 2)·25 = 250x + 50

  5. El coste de un paseo con 100 jardineras en cada caso es el siguiente:

    1. Con el diseño 1:  g = 275·100 + 25 = 27525 €

    2. Con el diseño 2:  g = 200·100 + 100 = 20100 €

    3. Con el diseño 3:  g = 250·100 + 50 = 25050 €

  6. Algunos datos a tener en cuenta en el informe son los siguientes:

    • El número de jardineras y baldosas que se emplearían con 5000 € con cada uno de los diseños:

      • Con el diseño 1:  5000 = 275x + 25; de donde obtenemos x = 18,09; y = 5·18 + 1 = 91

      • Con el diseño 2:  5000 = 200x + 100; de donde obtenemos: x = 24,5; y = 2·24 + 4 = 52

      • Con el diseño 3:  5000 = 250x + 50; de donde obtenemos: x = 19,8; y = 4·19 + 2 = 78

Como hemos de manejar números enteros, con el diseño 1 podemos colocar 18 jardineras y 91 baldosas; con el diseño 2, 24 jardineras y 52 baldosas y con el diseño 3 se pueden colocar 19 jardineras y 78 baldosas.

  • El gasto real (al tener que tomar números enteros) en cada caso sería:

    • Con el diseño 1 se gastan: 275·18 + 25 = 4975 €

    • Con el diseño 2 gastamos: 200·24 + 100 = 4900 €

    • con el diseño 3 se gastan: 250·19 + 50 = 4800 €

    Por tanto el diseño 2 es el que se adapta mejor al presupuesto del que se dispone.

  • Con respecto a la superficie ocupada, tomando como unidad el hexágono de una baldosa o jardinera, será en cada caso:

    • Con el diseño 1 se ocupa la superficie de 91 + 18 = 109 hexágonos.

    • Con el 2 son: 24 + 52 = 76 hexágonos.

    • Con el 3 son: 19 + 78 = 97 hexágonos.

    Se ocupa una mayor superficie con el diseño 1.

  • Con el diseño 1 la longitud de la zona decorada también sería más larga. Se puede comprobar con la aplicación que un paseo de 9 jardineras con el diseño 1 es mayor que uno de 10 jardineras con el diseño 3.