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Un cuadrado tiene 2 diagonales, y
de cada vértice sale 1.
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Un pentágono tiene 5 diagonales,
y de cada vértice salen 2.
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Un hexágono tiene 9 diagonales, y
de cada vértice salen 3.
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De cada vértice de un decágono
salen 7 diagonales.
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Si salen 19 diagonales de cada
vértice, el polígono tiene 22 lados.
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De cada vértice de un polígono de
30 lados salen 27 diagonales.
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Un decágono tiene 70/2 = 35
diagonales, pues si contamos todas las diagonales que salen de todos los
vértices estamos contando cada diagonal dos veces.
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El polígono de 17 lados tendrá 17
por 14/2, es decir, 119 diagonales.
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De cada vértice de un polígono de
N lados salen N-3 diagonales.
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Un polígono de N lados tendrá N
(N-3)/2 diagonales, pues si contamos todas las diagonales que salen de todos
los vértices estamos contando cada diagonal dos veces.
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La fórmula sigue siendo válida
para los polígonos irregulares, pues en el razonamiento empleado (de cada
vértice salen N-3 diagonales que contamos dos veces al multiplicar por los N
vértices) no interviene la regularidad del polígono, solo el número de
vértices.