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Soluciones
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Para m=2 y n=1, atraviesa 2
losas.
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La tabla queda así:
| m |
n |
Número de losas
que atraviesa |
| 2 |
1 |
2 |
| 3 |
2 |
4 |
| 5 |
2 |
6 |
| 5 |
3 |
7 |
| 6 |
5 |
10 |
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Aparentemente, el número de
losas atravesadas es una unidad menos que la suma de m y n. Al comprobar
esta conjetura para m=5 y n=4, vemos que se cumple, pues atraviesa 8 losas.
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La tabla quedaría así:
| m |
n |
m + n |
Número de losas
que atraviesa |
| 2 |
1 |
3 |
2 |
| 3 |
2 |
5 |
4 |
| 5 |
2 |
7 |
6 |
| 5 |
3 |
8 |
7 |
| 6 |
5 |
11 |
10 |
Al comprobar esta conjetura
para m=4 y n=3, vemos que se cumple, pues atraviesa 6 losas.
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Ahora la
conjetura que habíamos formulado falla, pues para m=6 y n=3 deberían
atravesarse 8 losas, pero solo se cruzan 6.
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Para esos casos:
| m |
n |
m + n |
Número de losas
que atraviesa |
| 4 |
2 |
6 |
4 |
| 6 |
3 |
9 |
6 |
| 8 |
4 |
12 |
8 |
| 6 |
4 |
10 |
8 |
| 9 |
6 |
15 |
12 |
Al comparar las cuadrículas, vemos que
cada vez que llegamos a un divisor común de m y n la trayectoria pasa justo
por el vértice, ahorrándose pasar por una losa. Efectivamente, si restamos
el MCD de ambos números a su suma, todos los resultados obtenidos vuelven a
encajar.
Con los datos que has obtenido en el apartado anterior
completa la siguiente tabla, en la que añadimos la suma de las dimensiones y
su máximo común divisor:
| m |
n |
m + n |
MCD(m,n) |
Número de losas
que atraviesa |
| 4 |
2 |
6 |
2 |
4 |
| 6 |
3 |
9 |
3 |
6 |
| 8 |
4 |
12 |
4 |
8 |
| 6 |
4 |
10 |
2 |
8 |
| 9 |
6 |
15 |
3 |
12 |
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La fórmula será L = m + n -
MCD(m,n) y funciona en todos los casos.
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Aplicando la fórmula obtenida:
L = 30 + 36 - 6 = 60 losas. Su travesía pasará exactamente por 7
vértices, contando el de salida y el de llegada.
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