Los pentágonos regulares no pueden teselar el plano, pero se han descubierto 15 familias de pentágonos convexos irregulares que logran teselar. Se trata, sin embargo, de un problema abierto: nadie hasta la fecha ha conseguido demostrar que esa colección está completa.

Pulsa sobre esta imagen
para obtener más información

Esta actividad se compone de dos partes:

En la primera parte, te invitamos a explorar cada uno de los tipos, moviendo los vértices de cada azulejo pentagonal y activando diversas casillas de visualización. Comprueba en cada caso cómo con varias copias se puede componer un polígono que tesela por traslación. Observa también el inicio del mosaico periódico infinito, la celda primitiva y el grupo de isometrías correspondiente.

Para realizar la segunda parte de la actividad, desplaza hacia la izquierda el marco vertical que puedes ver a la derecha del todo para poder acceder a la hoja de cálculo. En la columna B verás las condiciones impuestas a los ángulos de cada tipo y en la columna C las impuestas a los lados. Escribe en la columna A el número del tipo que corresponde a cada fila. Una vez completada la "quiniela" de 5 resultados, se mostrará el número de aciertos.

Nota: En las condiciones de los ángulos de la hoja de cálculo (columna B) no figura la condición común a todos los pentágonos de que la suma de sus ángulos es la misma que la suma de los ángulos de tres triángulos (A+B+C+D+E=540º), ni tampoco condiciones equivalentes o deducibles de otras ya dadas (por ejemplo, C+E=180º equivale a A+B+D=360º).