Los pentágonos regulares no pueden teselar el plano, pero se
han descubierto 15 familias de pentágonos convexos irregulares que logran teselar.
Se trata, sin embargo, de un problema abierto: nadie hasta la fecha ha conseguido demostrar que esa colección está completa.
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Esta actividad se compone de dos partes:
En la primera parte, te invitamos a explorar
cada uno de los tipos, moviendo los vértices de cada azulejo pentagonal
y activando diversas casillas de visualización. Comprueba en
cada caso cómo con varias copias se puede componer un polígono que tesela por
traslación. Observa también el inicio del mosaico periódico infinito, la celda
primitiva y el grupo de isometrías correspondiente.
Para realizar la segunda parte de la actividad,
desplaza hacia la izquierda el marco vertical que puedes ver a la derecha del
todo para poder acceder a la hoja de cálculo. En la columna B verás las
condiciones impuestas a los ángulos de cada tipo y en la columna C las
impuestas a los lados. Escribe en la columna A el número del tipo que
corresponde a cada
fila. Una vez completada la "quiniela" de 5 resultados, se mostrará el
número de aciertos.
Nota: En las condiciones de los ángulos de la hoja de cálculo
(columna B) no figura la condición común a todos los pentágonos de que la suma
de sus ángulos es la misma que la suma de los ángulos de tres triángulos (A+B+C+D+E=540º),
ni tampoco condiciones equivalentes o deducibles de otras ya dadas (por ejemplo,
C+E=180º equivale a A+B+D=360º).
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