Vamos a resolver el siguiente problema con ayuda de las herramientas de GeoGebra:

¿Cuál es el área de la corona circular de la siguiente figura?

 

Preguntas

1. Construye un segmento AB de 8 cm.

2. Con la herramienta "Circunferencia dados Tres de sus Puntos", construye una circunferencia cualquiera que pase por los extremos A y B de ese segmento y un tercer punto C.

3. Construye el centro D de esa circunferencia.

4. Construye la circunferencia interior que tiene ese mismo centro y es tangente al segmento. Para ello, comienza trazando la perpendicular al segmento desde D y construye el punto de intersección E.

5. Con la herramienta Área, haz visible en la Vista Gráfica el área del círculo grande y el área del círculo pequeño. En la Vista Algebraica aparecerán los valores con su nombre (por ejemplo, areac y aread). El área de la corona será su diferencia. Escríbela en la barra de Entrada: corona = areac - aread (y pulsa Intro). ¿Cuánto vale, aproximadamente, el área de la corona?

6. Ahora cambia el tamaño de la circunferencia moviendo el punto C. ¿Cambia el área de la corona?

7. Intentaremos ahora descubrir por qué, además de calcular el valor exacto de esa área. Construye el triángulo AED. Es un triángulo rectángulo. ¿Por qué?

8. El cateto ED es el radio del círculo pequeño. ¿Qué es la hipotenusa AD? ¿Y el cateto AE? ¿Cuánto mide AE?

9. Aplica el teorema de Pitágoras a ese triángulo rectángulo. ¿Cuánto vale la diferencia entre el cuadrado de AD y el cuadrado de ED?

10. En la barra de Entrada escribe: diferencia = corona/Pi (y pulsa Intro). El valor del número "diferencia" que aparece en la Vista Algebraica debe coincidir con tu respuesta a la pregunta anterior. ¿Por qué?