Preguntas

1. Observa que del rombo solamente conoces con certeza dos de sus vértices, que son la roca y el árbol. Estos dos vértices pueden ser los extremos de una diagonal o los extremos de uno de sus lados:

En definitiva, ¿bastan estos datos para localizar el tesoro? ¿O, por el contrario, podrá tener más de una solución el problema?

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2. Supón que se trata del primer caso: la roca y el árbol son extremos de una diagonal del rombo. Los otros dos vértices deben estar sobre la otra diagonal. Traza dicha diagonal (te vendrá bien recordar que las diagonales de un rombo son perpendiculares y se cortan en su punto medio) utilizando las herramientas de GeoGebra que consideres adecuadas. La intersección de dicha diagonal con la pista te permitirá conocer la ubicación del tercer vértice. ¿Donde estará el cuarto vértice? Utiliza las herramientas que consideres adecuadas para señalarlo. En ese vértice se encuentra el tesoro. Una vez situado el cuarto vértice, dibuja el rombo.

3. Considera ahora que la roca y el árbol son los extremos de uno de los lados del rombo. Sabes también que otro de los vértices está en la pista. En tal caso, la distancia desde la roca o desde el árbol al punto que buscamos en la pista debe ser igual a la distancia entre la roca y el árbol (recuerda que en un rombo los cuatro lados son iguales). Por ello se nos abren varias posibilidades.

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Abordemos una de ellas: traza la circunferencia que tiene como centro la roca R y pasa por el árbol A. Señala los puntos de intersección de la circunferencia con la pista: cada uno de ellos puede ser el tercer vértice del rombo. Localiza, en cada caso, el cuarto vértice del rombo (ten en cuenta la simetría) y dibuja el rombo correspondiente. Obtendrás así dos soluciones.

4. Traza ahora la circunferencia que tiene como centro A y pasa por R. Repite el proceso del apartado anterior con esta nueva circunferencia.

5. Selecciona la herramienta Elige y Mueve. Activa la casilla Comprobar. Comprueba una a una las soluciones del problema, activando las casillas correspondientes.

6. Elabora un pequeño informe sobre el problema. Haz un esquema en tu cuaderno, con los datos del problema, las construcciones que has hecho y las soluciones encontradas. Explica el procedimiento que has seguido para hallar los puntos donde tendríamos que cavar para estar seguros de encontrar el tesoro.

7. Si la roca y el árbol estuvieran en otra ubicación, manteniendo fija la pista, ¿tendríamos también 5 soluciones? Vamos a investigar. Activa la casilla Mover roca y árbol. Mueve la roca (el punto R) o el árbol (el punto A), observa lo que ocurre y analiza las distintas posibilidades. ¿Puede tener una única solución el problema? ¿Puede no tener solución?