A través de esta colección de 7 actividades relacionadas con la función de proporcionalidad inversa podrás:

• Manipular los elementos de las hipérbolas y construirlas (pasos 1 al 4).
• Manejar la ecuación básica de la función de proporcionalidad inversa (paso 5).
• Manejar la ecuación canónica de la función de proporcionalidad inversa (paso 6).
• Aproximarte a la idea de función racional de primer grado (paso 7).

En esta primera actividad verás la relación que tiene la cónica hipérbola, como lugar geométrico, con las cónicas parábola y elipse.

Preguntas

1. Aparece una parábola verde. ¿Qué relación crees que guarda cualquier punto de las línea verde con el punto rojo y la recta azul? Activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede. Observa que el valor de la excentricidad e es 1.

2. Elige como excentricidad el valor 2. La figura que aparecerá es una hipérbola. ¿Qué relación crees que guarda cualquier punto de la línea verde con el punto rojo y la recta azul? Activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede.

3. Asigna a la excentricidad el valor 0.5. La figura que aparecerá es una elipse. ¿Qué relación crees que guarda cualquier punto de las línea verde con el punto rojo y la recta azul? Activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede.

4. En general, una vez elegido un valor para la excentricidad e, ¿qué relación crees que guarda cualquier punto de las línea verde con el punto rojo y la recta azul? Anota tu respuesta en el cuaderno; después, comprueba si es así para distintos valores de e.

5. ¿Para qué valores de la excentricidad obtenemos elipses? ¿Para qué valores obtenemos hipérbolas? El nombre de hipérbola significa "que excede", y el nombre elipse significa "que no alcanza". ¿A qué crees que se deben esos nombres?