En una empresa fabrican paneles publicitarios cuadrados, compuestos por un tablero de metacrilato (sobre el que el anunciante imprimirá su publicidad), rodeado por un marco de aluminio. La estructura del panel dispone además de elementos de refuerzo en sus cuatro esquinas.

Los precios de los paneles dependen de sus dimensiones, que varían entre 1 y 10 metros de lado, así como de las características de los materiales empleados (grosor del metacrilato, anchura del marco y tipo de refuerzos que se colocan en las esquinas). En esta aplicación vamos a analizar como varía el precio de los paneles en función de su tamaño, una vez que fijamos el coste de los materiales usados en su construcción.

Moviendo el punto rojo situado en la esquina inferior izquierda del panel puedes modificar su tamaño. Los deslizadores superiores permiten fijar los precios de los materiales: el del metro cuadrado de metacrilato, el del metro de marco de aluminio y el de cada una de las piezas que se colocan en las esquinas (esquineras).

Preguntas

1. Con los precios de materiales ya fijados (30 €/m² de metacrilato, 15 € m de perfil de aluminio, 12 €/unidad para las esquineras), ¿cuál es el coste de un panel de 1 m²? Comprueba tu resultado con la aplicación.

2. Calcula ahora el precio de un panel de 2.25 m de lado. ¿Cómo calculas el precio de cada una de sus partes (tablero de metacrilato, marco y esquineras)? ¿Y el precio total del panel? ¿Cuál es el precio total del panel de 2.25 m de lado? Haz tus propios cálculos y compruébalos con la aplicación.

3. Completa la siguiente tabla de valores, con los precios del panel para la medida de lado indicada:

4. Haz clic sobre la casilla "Tabla y gráfica". Activa ahora la casilla "Tabla de valores" y comprueba el resultado del ejercicio anterior. Observa que en esa tabla aparece el par de valores (0, 48), ¿qué interpretación podemos dar a ese resultado?

5. Representa gráficamente los valores de la tabla. ¿Qué curva obtienes? Haz clic sobre la casilla "Gráfica" y comprueba la gráfica que has construido.

6. Si disponemos de 2500 € para comprar un panel, ¿cuál es el mayor tamaño que podemos encargar? Busca la respuesta utilizando la gráfica. Consultada únicamente la gráfica, ¿puedes dar el resultado que se te pide de manera precisa?

7. Para poder responder de una manera más precisa a la pregunta anterior se hace necesario contar con una expresión algebraica que me relacione el precio del panel con la longitud de su lado. Si llamamos x a la longitud del lado del panel, en metros, y llamamos y a su precio, en euros, escribe una fórmula que nos permite calcular el valor de y a partir de x.

8. ¿Cuánto cuesta un panel de 6.4 metros de lado? ¿Y uno de 3.75 m? Busca primero una solución aproximada en la gráfica y, a continuación, halla el valor exacto utilizando la fórmula que has encontrado en el ejercicio anterior.

9. Si disponemos de 2500 € para comprar un panel, ¿cuál es el mayor tamaño que podemos encargar? ¿Y si dispusiéramos solamente de 1350 €? Utiliza la fórmula que has encontrado en el ejercicio 7.

10. Todos los cálculos anteriores los hemos hecho en el supuesto de que los precios de los materiales eran los fijados inicialmente. Vamos ahora a estudiar qué ocurre cuando modificamos esos precios. Utiliza los deslizadores superiores, modifica los precios de los materiales y observa qué ocurre con la gráfica.

11. Si a es el precio del metro cuadrado de metacrilato, b es el precio del metro de marco de aluminio y c es el precio de cada esquinera, escribe una expresión algebraica que te permita obtener el precio y de un panel, a partir de la longitud x de su lado.

12. Utiliza la fórmula que acabas de encontrar para calcular el precio de un panel de 4.5 metros de lado construido con metacrilato de 25 €/m², aluminio de la máxima anchura y esquineras de 20 €/ud.

13. Utilizando la máxima calidad en los materiales (sus precios máximos), ¿cuál es el máximo precio que puede alcanzar un panel? ¿Y el mínimo? Recuerda el rango de tamaños que fabrican.

14. ¿Podemos comprar con 3000 € un panel de 8 metros de lado, con materiales de la máxima calidad? Razona tu respuesta. En caso negativo, ¿podemos conseguir nuestro objetivo rebajando únicamente el precio del metacrilato (tablero de menor grosor)? ¿Cuál sería, en tal caso, el máximo precio que podríamos pagar por el metacrilato? Da algunas soluciones más, para conseguir un panel por un precio de 3000 € rebajando ahora el precio de otros componentes.