Generalmente el efecto de un fármaco va disminuyendo con el tiempo a partir del momento en que se administra. Es frecuente que esa variación sigua un modelo matemático, de modo que conocido este es posible calcular, por ejemplo, la dosis que es preciso administrar a un enfermo para que el efecto del fármaco dure un tiempo determinado o, por el contrario, el tiempo que dura el efecto del fármaco conocida la dosis administrada o, incluso, ambas cosas, es decir, la dosis del fármaco y la frecuencia con la que se debe administrar para que se mantengan sus efectos en unos niveles predeterminados.

En esta aplicación vamos a investigar sobre cuatro fármacos cuyos efectos siguen modelos matemáticos de tipo exponencial. Las fórmulas que relacionan la cantidad y de fármaco en la sangre, medida en microgramos por litro, con la dosis administrada A y con el tiempo x, en horas, transcurrido desde que se administra el fármaco, se reflejan en la siguiente tabla:

Si la dosis inicial de Formizulit que administramos a un paciente proporciona una concentración de 4 microgramos  por litro de sangre, ¿con qué rapidez desaparecerá el fármaco? ¿Y si lo que administramos es Trinizol? Si administramos una de tales dosis cada 2 horas, ¿qué es lo que ocurrirá? Vamos a tratar de dar respuesta a estas preguntas.

Preguntas

1. Observa las fórmulas, haz algunos cálculos aproximados, si lo estimas necesario y, a continuación, describe en palabras cómo crees que variará con el tiempo la cantidad en sangre de cada uno de los fármacos. No hace falta que lo hagas de una manera precisa: eso lo haremos en los siguientes apartados.

2. Haz clic sobre la casilla "Puntos". Mueve los puntos de modo que la línea roja represente, de manera aproximada, la variación de la cantidad de fármaco en sangre con el tiempo, que has expresado en palabras en el apartado anterior. Hazlo para cada uno de los fármacos analizados. Copia los gráficos en tu cuaderno para comprobarlos más adelante (en tu cuaderno utiliza los mismos ejes para los cuatro gráficos).

3. Vamos a analizar ahora esa variación de una manera más precisa. Supongamos que a un enfermo se le administra una dosis de 4 microgramos de Formizulit. Completa la siguiente tabla de valores:

4. Haz clic en el botón Reiniciar. Comprueba que el cursor vertical señala el fármaco Formizulit, selecciona con el cursor horizontal la dosis inicial de fármaco administrada (4 microgramos/litro) y activa la casilla "Tabla de valores". Comprueba ahora la tabla que has construido. Observa que según la tabla que se muestra, la cantidad de fármaco en sangre a las 10 horas es 0, ¿es ese el valor exacto? ¿Por qué en la tabla se muestra el valor 0?

5. Representa la variación de la cantidad de Formizulit en sangre con el tiempo, cuando la dosis inicial es de 4 microgramos/litro. Parte ahora de la tabla de valores para hacerlo de un modo más preciso. Cuando hayas construido la gráfica en tu cuaderno haz clic en la casilla "Gráfica" y comprueba tu resultado. 

6. Mueve ahora el cursor vertical y observa atentamente la tabla de valores y la gráfica que corresponde a cada uno de los fármacos. Ensaya con distintas dosis iniciales. Mueve el punto amarillo del eje de abscisas para observar más claramente la variación.

7. Contrasta tus observaciones con la descripción que has hecho en el ejercicio 1. Haz ahora, si fuera necesario, una descripción más precisa de la variación con el tiempo de la cantidad en sangre de cada uno de los fármacos.

8. Solo tres de los fármacos son reales, ¡el otro era una broma! ¿Cuál es? ¿En qué te basas para afirmarlo? ¿Qué ocurriría si se administrara ese fármaco?

9. Si la dosis inicial de Trinizol es de 4 microgramos/litro, ¿al cabo de cuánto tiempo se reduce a la mitad la cantidad de fármaco en la sangre? Ese tiempo que tarda una dosis en reducirse a la mitad se conoce como vida media. ¿Cómo depende esa vida media del tamaño de la dosis inicial?

10. Investiga ahora el efecto de administrar una dosis de 4 microgramos de Formizulit cada hora. Dibuja una gráfica y describe en palabras como evoluciona la cantidad de Formizulit en sangre con este tratamiento.

11. Comprueba tu gráfica: haz clic en el botón Reiniciar y activa ahora las casillas "Dosis sucesivas" y "Tabla de valores". ¿Se corresponde lo que observas con lo que suponías? Mueve el punto amarillo para analizar más claramente la variación.

12. Cambia la cantidad administrada inicialmente e investiga los efectos. Investiga también con los otros fármacos. Escribe tus conclusiones.