En general, en un cuadrilátero convexo ABCD no
existen analogías naturales con el circuncentro y el ortocentro de un
triángulo. Sin embargo, estos puntos se pueden construir de la
siguiente manera: se construyen los ortocentros de los triángulos que
determinan las diagonales del cuadrilátero, BCD, ACD, ABD, ABC,
respectivamente, y sean Ha, Hb, Hc y Hd los orthocenters en los mismos
triángulos. El punto de intersección de las líneas Ha-Hc y Hb-Hd se
denomina cuasi-ortocentro (Co)
del cuadrilátero ABCD. De una forma análoga se determinan el cuasi-circuncentro (Cc) y el cuasi-baricentro (Cb) del
cuadrilátero. Este último sí que tiene su analogía con el triángulo, ya
que también representa el centro de gravedad del cuadrilátero.
Los puntos así definidos están alineados y
determinan lo que vendría a ser la Recta
de Euler de un cuadrilátero convexo. Se tiene además que la
distancia entre el cuasi-ortocentro y el cuasi-baricentro es el doble
de la distancia entre el cuasi-baricentro y el cuasi-circuncentro.
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